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史上最清晰的红黑树讲解(上)

发布时间:2019-04-24 05:17 来源:未知 编辑:admin

  本文以Java TreeMap为例,从源代码层面,结合详细的图解,剥茧抽丝地讲解红黑树(Red-Black tree)的插入,删除以及由此产生的调整过程。

  Java TreeMap实现了SortedMap接口,也就是说会按照key的大小顺序对Map中的元素进行排序,key大小的评判可以通过其本身的自然顺序(natural ordering),也可以通过构造时传入的比较器(Comparator)。

  出于性能原因,TreeMap是非同步的(not synchronized),如果需要在多线程环境使用,需要程序员手动同步;或者通过如下方式将TreeMap包装成(wrapped)同步的:

  红黑树是一种近似平衡的二叉查找树,它能够确保任何一个节点的左右子树的高度差不会超过二者中较低那个的一陪。具体来说,红黑树是满足如下条件的二叉查找树(binary search tree):

  对于每个节点,从该点至null(树尾端)的任何路径,都含有相同个数的黑色节点。

  在树的结构发生改变时(插入或者删除操作),往往会破坏上述条件3或条件4,需要通过调整使得查找树重新满足红黑树的条件。

  前文说到当查找树的结构发生改变时,红黑树的条件可能被破坏,需要通过调整使得查找树重新满足红黑树的条件。调整可以分为两类:一类是颜色调整,即改变某个节点的颜色;另一类是结构调整,集改变检索树的结构关系。结构调整过程包含两个基本操作:左旋(Rotate Left),右旋(RotateRight)。

  左旋的过程是将x的右子树绕x逆时针旋转,使得x的右子树成为x的父亲,同时修改相关节点的引用。旋转之后,二叉查找树的属性仍然满足。

  右旋的过程是将x的左子树绕x顺时针旋转,使得x的左子树成为x的父亲,同时修改相关节点的引用。旋转之后,二叉查找树的属性仍然满足。

  put(K key, V value)方法是将指定的key, value对添加到map里。该方法首先会对map做一次查找,看是否包含该元组,如果已经包含则直接返回,查找过程类似于getEntry()方法;如果没有找到则会在红黑树中插入新的entry,如果插入之后破坏了红黑树的约束,还需要进行调整(旋转,改变某些节点的颜色)。

  上述代码的插入部分并不难理解:首先在红黑树上找到合适的位置,然后创建新的entry并插入(当然,新插入的节点一定是树的叶子)。难点是调整函数fixAfterInsertion(),前面已经说过,调整往往需要1.改变某些节点的颜色,2.对某些节点进行旋转。

  调整函数fixAfterInsertion()的具体代码如下,其中用到了上文中提到的rotateLeft()和rotateRight()函数。通过代码我们能够看到,情况2其实是落在情况3内的。情况4~情况6跟前三种情况是对称的,因此图解中并没有画出后三种情况,读者可以参考代码自行理解。

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