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高度为8的平衡二叉树至少有几个节点

发布时间:2019-05-08 21:42 来源:未知 编辑:admin

  在节点最少的情况下,左右子树的高度差1,则总节点数S(n)=S(n-1)+S(n-2)+1。

  S(n)=S(n-1)+S(n-2)+1,此数列与斐波那契数列(F(n)=F(n-1)+F(n-2))相似,由归纳法可得S(n)=F(n+2)-1,由斐波那契定理,F(n)=(x^n)/sqrt(5),其中x=(1+sqrt(5))/2,因此可求出最少节点数。

  因此高度为8的平衡二叉树,最少有F(8+2)-1= 55-1=4个结点

  因此高度为8的平衡二叉树,最少有F(8+2)-1= 55-1=4个结点展开全部设二叉树根的层次为1

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